Realitynet - Realitynet.org
Off topic => Relaxhoek => Topic gestart door: Malcolm op 14-03-2006, 16:16:42
-
Stel: Je staat in een tv-show in de finale. Er hangen 3 gordijnen (A, B en C). Achter één van de gordijnen ligt de hoofdprijs. Achter de andere twee niets. Je mag kiezen welk gordijn de quizmaster moet openen en je kiest bijvoorbeeld B. Om het extra spannend te maken, opent de quizmaster eerst gordijn A. Daar ligt niets achter. Voordat de quizmaster gordijn B opent zegt hij dat je, als je dat wilt, mag switchen naar gordijn C.
Wat kun je het beste doen? Blijven bij B, switchen naar gordijn C, of maakt het niets uit? 8)
-
Jahaaa die ken ik... je moet switchen! dan heb je toch meer kans... vraag met niet om uitleg...ik had er al genoeg moeite mee om het te snappen ;)
-
Ja die ken ik ook al, ik heb t wel een stuk of 10 keer door moete leze voordat ik het eindelijk snapte :-\\ :P
-
je moet switchen geloof ik
want eerst heb je 33% kans
en bij de 2de × 50% kans
daarom moet je switchen
dat was ut geloof ik,
maar weet het niet meer helemaal cker
-
Ja zoiets dacht ik ook, ik heb m vorige week ergens op internet zien staan, zoiets iig.
-
maar als er 1 afvalt is er zowieso 50% kans dat je de goede hebt tog... dus dan hoef je tog niet perse te switchen... ???
-
Ja, dat dacht ik eerst ook, maar het schijnt dat er een hele theorie achterzit dat je bij de een meer kans hebt dan bij de ander
-
Antwoord
Selecteer de tekst hieronder om het antwoord te zien.
Je kunt het beste switchen. Je gevoel zegt dat, nadat A is afgevallen, B en C beide een kans van een 1/2 (=50%) hebben op de hoofdprijs. Maar het grappige is dat dat is niet zo is.
Voordat de quizmaster gordijn A opent, hebben alle gordijnen 1/3 kans op de hoofdprijs. Dat betekent dat de kans dat de hoofdprijs NIET achter het gekozen gordijn ligt 2/3 is. Dus de kans dat de hoofdprijs NIET achter gordijn B ligt is 2/3. Je kunt ook zeggen: De kans dat de hoofdprijs achter A of C ligt is 2/3. En dat klopt ook, want 1/3 + 1/3 = 2/3.
Nu opent de quizmaster gordijn A. De kans dat daar de hoofdprijs ligt is nu dus 0 geworden. Maar dat verandert niets aan kans dat de hoofdprijs achter B ligt. Die was 1/3 en die is nu nog steeds 1/3 (terwijl je gevoel hier dus zegt dat het een 1/2 is). Er is namelijk met B helemaal niets gebeurd, dus waarom een andere kans?
Net hadden we al gezien dat de kans dat de prijs achter A of C lag, 2/3 is. Hij ligt niet achter gordijn A, dus is de kans dat de prijs achter gordijn C ligt 2/3.
-
Volgens mij klopt hij niet
Nadat gordijn A is geopend zijn er nog 2 gordijnen over die kans maken de hoofdprijs achter zich te hebben. De quizmaster geeft je de mogelijkheid opnieuw te kiezen, tussen B en C. Dan is de kans toch gewoon 50%? Om overtuigt te worden heb ik echt harde bewijzen nodig
-
Ja, dat dacht ik ook al, ik snap m ff niet meer :-\\
-
Ja, dat dacht ik ook al, ik snap m ff niet meer :-\\
ik ook niet ???
-
Eerst had iemand hem mij uitgelegd maar ik snap der ff helemaal niets meer van ??? :-\\
-
De totale kans, dus alle kansen bij elkaar opgeteld, is altijd 1 (100%). Met gordijn B is helemaal niets gebeurd. Dus de kans dat de prijs daar ligt is nog steeds 1/3 (en dat de prijs daar niet ligt 2/3). De kans dat de prijs achter A lag, was ook 1/3, maar die is nu 0 geworden. Daarmee is die 1/3 van A als het ware "verhuisd" naar C.
Door het openen geeft de quizmaster extra informatie weg.
-
Hij heeft gelijk horz, maar dat je het niet snapt is wel logisch... wij kregen dit een keer bij wiskunde en onze leraar moest heel wat werk verzetten om het uitgelegd te kunnen krijgen en dat voor een wiskunde B1(2) klas ;)
-
Ik snap m nog steeds niet maarja.. eerst wel, hier ben ik totaal niet goed in :P
-
Ik snap m nog steeds niet maarja.. eerst wel, hier ben ik totaal niet goed in :P
Ik weet het ook niet,maar ik zou stiekem onder de gordijnen gluren >:D >:D >:D
-
LOL
Ik snap m nog steeds niet maarja.. eerst wel, hier ben ik totaal niet goed in :P
Wat snap je niet precies?
-
LOL
Wat snap je niet precies?
Dat stuk van dat A verhuisd is naar C en de rest :P
-
Snap je het volgende?
Als de kans dat de prijs achter B ligt 1/3 is, dat de kans dat de prijs NIET achter B ligt, dan 2/3 moet zijn.
-
Snap je het volgende?
dat snap ik ja..
-
dat snap ik ja..
Je wordt nog wel slim ;)
-
Ok, de kans dat ie niet achter B ligt is dus 2/3.
Niet B = 2/3
Niet B = A + C (de kans dat de prijs niet achter B ligt is gelijk aan de kans dat ie wel achter A óf C ligt.
A + C = 2/3
A = 0 (deze informatie heeft de quizmaster je cadeau gegeven)
C = 2/3
-
ooo ik snap um ;D
-
Ik niet..
als je opnieuw de keuze krijgt is het toch gewoon 50% ???
-
ja daarom en anders zou je maar 33% akns hebben als je op B blijft en als je dan naar C switch is het 50% geworden tog?? :P
-
Bijna goed Vieffan. Je redenatie klopt. Bij B blijf je idd op 33% (=1/3). Omdat de totale kans 100% moet zijn is C niet 50% maar 67%.
Willemsom, als je niet opnieuw de keuze zou krijgen en de quizmaster opent gewoon een voor een de gordijnen om te kijken achter welke de prijs ligt, is de kans volgens jou dan ook 50%?
Wat als hij ze alledrie tegelijk zou openen? Of wat als hij ze met een druk op een knop tegelijk kan openen, maar er zit een miljoenste seconde verschil tussen het openen van gordijnen A en B? Verandert dat de kansen?
Nee. De kansen liggen aan het begin van het spel vast, doordat er 3 gordijnen zijn, en veranderen gedurende het openen niet. Of je wel of niet opnieuw mag kiezen maakt niet uit.
Het is wat anders als je een bak met 3 ballen zou hebben. Twee witte en één rode. Als je de eerste keer, zonder te kijken, een witte pakt en je gooit die weg, dan is de kans dat je de tweede keer een rode pakt wel 50%. Dat komt doordat er echt maar twee ballen zijn. Maar in de tv-quiz hangen er nog steeds drie gordijnen waartussen je kunt kiezen. Je zou de tweede keer ook gordijn A kunnen kiezen (ondanks dat je weet dat de prijs daar niet ligt).
Iets anders: stel je hebt tien keer met een dobbelsteen gegooid, waarvan nul keer "6". Je gooit nu voor de 11e keer. Is de kans dat je nu "6" gooit, groter dan 1/6, gelijk aan 1/6, of kleiner dan 1/6?
-
Ik heb deze ooit op TV gezien ja, ik heb het antwoord 100x bekeken, maar ik snap 'm gewoon niet. En ik heb ook de hoop opgegeven dat ooit te doen. :-\\
-
ja maar hoe zit het eigenlijk met dat die akns van A die 1/3 dan naar C gaat dat is tog onzin?? nou ik heb ut in iedergeval aan me wiskunde leraar gevraagt en hij gaat er over na denken :P
-
ja maar hoe zit het eigenlijk met dat die akns van A die 1/3 dan naar C gaat dat is tog onzin?? nou ik heb ut in iedergeval aan me wiskunde leraar gevraagt en hij gaat er over na denken :P
Kent hij deze dan nog niet? :P Mijn wiskundeleraar kwam er zelf mee en me oom is ook wiskundeleraar en die ging hem ook nog es een keer uitleggen (dat wiskundige zit trouwens niet in de familie ::) :P )
-
Ik begin m al een klein beetje te snappen
-
Nog even wat achtergrondkennis die misschien handig is om het te snappen:
'of'-kansen moet je bij elkaar optellen
'en'-kansen moet je met elkaar vermenigvuldigen
Bij 'of'-kansen moeten de kansen van alle mogelijkheden/gebeurtenissen bij elkaar opgeteld altijd 1 (=100%) zijn.
De 'omgekeerde' kans (= de kans dat de 'gebeurtenis' niet optreedt) is altijd 1 minus de kans dat de gebeurtenis wél optreedt.
Voorbeeld - dobbelsteen:
Je mag twee keer gooien. De kans dat je de eerste keer of de tweede keer "6" gooit is: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33%
De kans dat je én de eerste keer én de tweede keer "6" gooit is: 1/6 x 1/6 = 1/12 = 8%
De kans dat je géén "6" gooit is: 1 - 2/6 = 4/6
Gordijnen:
De kans dat de prijs achter A of C ligt is: 1/3 + 1/3 = 2/3.
De kans dat de prijs niet achter B ligt is: 1 - 1/3 = 2/3
ja maar hoe zit het eigenlijk met dat die akns van A die 1/3 dan naar C gaat
Gaat "als het ware" van A naar C.
nou ik heb ut in iedergeval aan me wiskunde leraar gevraagt en hij gaat er over na denken :P
::ok:: Na zijn uitleg zal je het vast wel snappen. :)
-
ik begin het een beetje te snappen maar ik zie wel :P
-
:)
Nog een belangrijke veronderstelling:
we gaan er bij deze tv-quiz vanuit dat de quizmaster altijd een van de gordijnen moet openen. Het zou anders worden als de quizmaster het wel of niet openen van een gordijn zou laten afhangen van jouw keuze.
Stel de prijs ligt achter B en je had i.p.v. B gekozen voor C, moet hij ook alvast een ander gordijn openen. M.a.w. de quizmaster mag niet denken: "De kandidaat heeft op realitynet gelezen dat ie beter kan veranderen als ik een gordijn open, dus open ik deze keer maar geen gordijn."
-
Het is onzin.
Je vraagt iemand die nooit een appel gezien heeft, wat van de 3 fruitstukken een appel is. Er ligt een banaan, een appel en een peer. Aangezien er geen voorkennis is, is de kans 1/3de dat iemand het goed raadt.
De banaan wordt weggehaald. Hierdoor onstaat een hele nieuwe situatie. ::) Dus de kans is 1/2de.
Zou toch stom zijn:
Er zijn 100 mannen, 1tje heet er Jan. Er wordt 1 man uitgekozen. 98 mannen vallen af. Volgens jouw theorie is de kans dat de andere man het is 99/100ste zijn oftewel bijna zeker ::)
-
Het is onzin.
Je vraagt iemand die nooit een appel gezien heeft, wat van de 3 fruitstukken een appel is. Er ligt een banaan, een appel en een peer. Aangezien er geen voorkennis is, is de kans 1/3de dat iemand het goed raadt.
Dit klopt.
De banaan wordt weggehaald. Hierdoor onstaat een hele nieuwe situatie.
Waarom zou er een heel nieuwe situatie onstaan?
Er zijn 100 mannen, 1tje heet er Jan. Er wordt 1 man uitgekozen. 98 mannen vallen af.
Hierbij ga je er vanuit dat Jan sowieso in de groep van twee overblijft. M.a.w. de quizmaster moet ervoor zorgen dat Jan niet bij de 98 afgevallen mannen komt te zitten.
Twee mogelijkheden:
1. Jij gokt zelf goed en pikt Jan uit de groep van 100. (= kans van 1/100)
2. Jij gokt fout. De quizmaster moet nu ervoor zorgen dat ie Jan uit de overige 99 mannen haalt en hem naast de door jou gekozen persoon neerzet.
Volgens jouw theorie is de kans dat de andere man het is 99/100ste zijn oftewel bijna zeker ::)
Inderdaad.
-
dat is tog pure onzin ja sorry hoor maar volgens mij klopt het gewoon niet mja
-
Je vraagt iemand die nooit een appel gezien heeft, wat van de 3 fruitstukken een appel is. Er ligt een banaan, een appel en een peer. Aangezien er geen voorkennis is, is de kans 1/3de dat iemand het goed raadt.
Inderdaad: 1/3 kans op een banaan, een appel of een peer. Stel je wijst de banaan aan, dan is dus de kans dat je het goed hebt 1/3. De appel en de peer zijn beide ook 1/3. Samen zijn ze dus 2/3: er is 2/3 kans dat òf de appel òf de peer een appel is. Stel de quizmaster haalt vervolgens de peer weg, dan is de kans dat het een appel is in een keer 2/3 geworden (appel+peer=2/3, maar peer was het niet, dus appel=2/3). De quizmaster heeft zijn kennis over waar de appel zich bevindt deels prijs gegeven door een gordijntje te openen. De informatie die hij daarmij toevoegt aan het spel zorgen voor een ongelijke verdeling van de kansen.
-
nou ik heb ut in iedergeval aan me wiskunde leraar gevraagt en hij gaat er over na denken :P
Heeft hij al een antwoord? :)
-
Hierbij ga je er vanuit dat Jan sowieso in de groep van twee overblijft. M.a.w. de quizmaster moet ervoor zorgen dat Jan niet bij de 98 afgevallen mannen komt te zitten.
Twee mogelijkheden:
1. Jij gokt zelf goed en pikt Jan uit de groep van 100. (= kans van 1/100)
2. Jij gokt fout. De quizmaster moet nu ervoor zorgen dat ie Jan uit de overige 99 mannen haalt en hem naast de door jou gekozen persoon neerzet.
Aaaight! Nu begrijp ik hem! Volgens mij klopt hij inderdaad, Malcolm!
-
Ik snap de gedachtengang nu. De pion in dit geheel is de quizmaster die beinvloedt de bende.
Als er aselect een 'gordijn' wordt geopend, geldt de hele regel niet.
-
Heeft hij al een antwoord? :)
nee nog niet hijs ziek :S